Artikler
Minkowskidiagram for Milnes universmodell, fortsettelse
2005-10-26
Legg merke til forskjellen på de to samtidighetskurvene. Dette er den samme forskjellen i samtidighet vi hadde i toget og på perrongen, og vi så i figur 3 at samtidighetslinjen til toget hellet i forhold til perrongens samtidighetslinje. Hyperbelen består av alle de lokale samtidighetslinjene til partiklene langs en radiell akse. Siden partiklene beveger seg raskere desto større avstand de har fra origopartikkelen, heller samtidighetskurven mer desto større denne avstanden er.
Det som kalles "universets utstrekning", er avstanden til universets fjerneste punkt målt ved en bestemt kosmisk tid, dvs. avstanden målt langs hyperbelen t = a. Siden hyperbelen har uendelig stor lengde, har universet uendelig utstrekning. Dette gjelder for alle hyperblene like inn til Big Bang punktet nederst på diagrammet. Det betyr at universet har uendelig stor utstrekning selv umiddelbart etter Big Bang.
Ikke desto mindre viser diagrammet at Big Bang var en punkthendelse. Alle partiklene ble sendt ut fra samme sted og ved samme tidspunkt. Dette stedet var da hele universet. Umiddelbart etter Big Bang hendelsen hadde selv partikler som var meget nær origopartikkelen, en hastighet i forhold til den omtrent lik lyshastigheten.
Hvis toget passerer perrongen med praktisk talt lyshastighet, tar det skrekkelig lang tid før lyssignalet som beveger seg forover tar igjen den forreste døren. Referert til perrongen vil da den romlige utstrekningen mellom posisjonene der dørene ble åpnet være meget stor. I grensen at toget går med lyshastigheten blir avstanden uendelig stor. I åpne universmodeller går man helt til denne grensen.
Men observert ved samtidighet i origopartikkelens inertialsystem har universet endelig utstrekning. Minkowskidiagrammet viser til og med at utstrekningen går mot null ved Big-Bang-hendelsen. I dette referansesystemet er avstandene mellom partiklene i Milne-universet Lorentz kontrakterte med større kontraksjon desto fjernere par av partikler som betraktes.
Universet uendelig utstrekning, og tettheten av den kosmiske gassen er konstant, ved samme kosmiske tid. Det er altså uendelig mye materie i dette universet. Sett fra inertialsystemet til den vilkårlige origopartikkelen virker dette merkelig. For i dette systemet har jo universet endelig utstrekning, ja det hadde til og med ganske liten utstrekning da universet var ungt. Løsningen på dette tilsynelatende paradokset er det følgende: Ved økende kosmisk tid avtar tettheten til gassen på grunn av ekspansjonen. Det betyr at tettheten var større ved tidligere tidspunkter. Av minkowskidiagrammet ser vi at den horisontale linjen som representerer samtidighet i origopartikkelens inertialsystem, svarer til tidligere kosmisk tid jo større avstanden R er. Det betyr at ved konstant T øker tettheten av den kosmiske gassen med voksende R. Hvis man regner ut den totale massen ved konstant T (se boks 1), finner man at den totale massen i universet er uendelig stor, i overensstemmelse med resultatet ved konstant kosmisk tid der det er innlysende.
Det som kalles "universets utstrekning", er avstanden til universets fjerneste punkt målt ved en bestemt kosmisk tid, dvs. avstanden målt langs hyperbelen t = a. Siden hyperbelen har uendelig stor lengde, har universet uendelig utstrekning. Dette gjelder for alle hyperblene like inn til Big Bang punktet nederst på diagrammet. Det betyr at universet har uendelig stor utstrekning selv umiddelbart etter Big Bang.
Ikke desto mindre viser diagrammet at Big Bang var en punkthendelse. Alle partiklene ble sendt ut fra samme sted og ved samme tidspunkt. Dette stedet var da hele universet. Umiddelbart etter Big Bang hendelsen hadde selv partikler som var meget nær origopartikkelen, en hastighet i forhold til den omtrent lik lyshastigheten.
Hvis toget passerer perrongen med praktisk talt lyshastighet, tar det skrekkelig lang tid før lyssignalet som beveger seg forover tar igjen den forreste døren. Referert til perrongen vil da den romlige utstrekningen mellom posisjonene der dørene ble åpnet være meget stor. I grensen at toget går med lyshastigheten blir avstanden uendelig stor. I åpne universmodeller går man helt til denne grensen.
Men observert ved samtidighet i origopartikkelens inertialsystem har universet endelig utstrekning. Minkowskidiagrammet viser til og med at utstrekningen går mot null ved Big-Bang-hendelsen. I dette referansesystemet er avstandene mellom partiklene i Milne-universet Lorentz kontrakterte med større kontraksjon desto fjernere par av partikler som betraktes.
Universet uendelig utstrekning, og tettheten av den kosmiske gassen er konstant, ved samme kosmiske tid. Det er altså uendelig mye materie i dette universet. Sett fra inertialsystemet til den vilkårlige origopartikkelen virker dette merkelig. For i dette systemet har jo universet endelig utstrekning, ja det hadde til og med ganske liten utstrekning da universet var ungt. Løsningen på dette tilsynelatende paradokset er det følgende: Ved økende kosmisk tid avtar tettheten til gassen på grunn av ekspansjonen. Det betyr at tettheten var større ved tidligere tidspunkter. Av minkowskidiagrammet ser vi at den horisontale linjen som representerer samtidighet i origopartikkelens inertialsystem, svarer til tidligere kosmisk tid jo større avstanden R er. Det betyr at ved konstant T øker tettheten av den kosmiske gassen med voksende R. Hvis man regner ut den totale massen ved konstant T (se boks 1), finner man at den totale massen i universet er uendelig stor, i overensstemmelse med resultatet ved konstant kosmisk tid der det er innlysende.
Big Bang i et åpent univers
Resultatene som er funnet ved å betrakte Milne-universet, er typisk for alle de åpne Friedmann modellene. Til tross for at universet har uendelig utstrekning ved en bestemt kosmisk tid, uansett hvor nær starthendelsen dette tidspunktet er, så kan Big Bang oppfattes som en punkthendelse. Dette innsees ved å betrakte universets utvidelse i referansesystemet til en vilkårlig valgt "origopartikkel" som deltar i ekspansjonen. Ved samtidighet i dette referansesystemet har universet til enhver tid utstrekningen cT. Men i ulike posisjoner svarer samtidighet i dette referansesystemet ikke til en bestemt tid etter Big Bang målt på klokkene som deltar i den kosmiske ekspansjonen. Disse klokken har større fart bort fra origopartikkelen desto større avstand de har fra den, og jo langsommere går de. Derfor svarer konstant kosmisk tid til senere tidspunkter i origopartikkelens inertialsystem i alle andre posisjoner enn ved referansepartikkelen. Jo større avstanden er, desto senere tidspunkt T svarer en bestemt kosmisk tid t = a til. Og ved senere tidspunkter er avstandene til partiklene blitt større.Avstanden L målt ved konstant T (samtidighet i origopartikkelens referansesystem) mellom to nabogalakser som beveger seg vekk fra origopartikkelen, er en Lorentzkontraktert avstand, mens avstanden L0 mellom galaksene målt ved en bestemt kosmisk tid (samtidighet i galaksenes hvilesystem) er "hvileavstanden" mellom dem, dvs. L0 = L / √(1 - (v2/c2)). I de åpne Big Bang modellene for universet er avstanden L mellom galaksene i et hvilket som helst par av nabogalakser, målt i en vilkårlig origopartikkels referansesystem, endelig. Siden hastigheten til galakseparet går mot c når man nærmer seg universets grense i origopartikkelens system, blir universets utstrekning, dvs. summen av alle hvileavstandene i radiell retning, uendelig når avstandene måles ved et bestemt tidspunkt etter Big Bang på klokkene som deltar i den kosmiske ekspansjonen. Det er dette som menes med å si at "et åpent univers har uendelig utstrekning", til tross for at man kan oppfatte Big Bang som en punkthendelse i en endelig fortid.
Hvis Big Bang oppfattes som en punkthendelse, må man imidlertid skjelne mellom Big Bang og universet. Et åpent univers har uendelig utstrekning og har alltid hatt det like fra universet oppsto ved Big Bang hendelsen. Men å si at selve Big Bang - en punkthendelse - hadde uendelig utstrekning har liten mening. Hvis det var en punkthendelse, hadde Big Bang ingen utstrekning verken i tid eller rom.
En annen sak er at denne oppfatningen av Big Bang neppe er realistisk. Mer plausibelt er det at Big Bang oppsto fra en kvantefluktuasjon med varighet lik Plancktiden, ca. 10-43s, og utstrekning lik Plancklengden, ca. 10-35m, som førte universet rett inn i en inflasjonsfase dominert av vakuumenergi, der frastøtende gravitasjon forårsaket en voldsom, akselerert ekspansjon. Dersom Big Bang var denne eksplosive inflasjonsperioden, som ifølge de forente teoriene for de fundamentale kreftene hadde en varighet på omtrent 10-33s, så vil det være korrekt å si at hvis universet er åpent, hadde Big Bang uendelig utstrekning.